本文目录
马科维茨的资产组合理论
二十世纪五十年代，哈里·马科维茨由于创立了证券组合理论而成为金融经济学领域的先驱。1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散化》一文，该文堪称现代金融理论史上的里程碑，标志着现代组合投资理论的开端。该论文最早采用风险资产的期望收益率（均值）和用方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择问题。尽管投资管理人和经济学家早就意识到了把收益和风险同时考虑的必要性，然而他们却忽略了投资多样化和 预期收益最大化之间的矛盾。马科维茨提出了“均值——方差”模型，通过均值方差分析来确定最有效的证券组合，在某些限定的约定条件下确定并求解投资决策过程中资金在投资对象中的最优分配比例问题。马科维茨继承传统投资组合关于收益-风险权衡的原则，通过对证券收益率分布的分析，合理假设证券收益率服从正态分布，因而能够以均值、方差这两个数字特征来定量描述单一证券的收益和风险。他进而考察投资组合收益率的均值和方差。组合收益率的均值是成分证券收益率均值的简单加权平均，但是组合收益率的方差却不再是成分证券收益率方差的简单加权平均。正是组合方差形式的巨大变化，使他发现了投资组合可以减小方差、分散风险的奥秘。马科维茨在均值——方差分析框架下，推导出证券组合的上凸的有效边界，也就是决策所需的机会集。有了有效边界，结合效用分析中下凸的无差异曲线，即决策所需的偏好函数，最优组合就被确定在两条曲线的切点处。
威廉·夏普的主要著作
夏普是个勤奋的经济学家，他的主要著作有：《投资组合理论与资本市场》（Portfolio Theory and Capital Markets）《资产配置工具》（Asset Allocation Tools）《投资学原理》（Fundamentals of Investments），与亚历山大（GordonJ.Alexander）及贝雷（Jeffrey V.Bailey）合著《投资学》（Investments），与亚历山大及贝雷合著重要论文如下：1、资产组合分析的简化模型，管理科学杂志，1963年1月2、资本资产价格：风险条件下的市场均衡理论，金融月刊，1964年9月3、股票市场上的风险规避：若干经验证据，金融月刊，1965年9月4、共同基金业绩，商务月刊，1966年1月5、风险、市场灵敏度与多样化组合，金融分析月刊，1972年2月6、资产组合预期收益的计算，金融与数量分析月刊，1974年6月7、公司退休金政策，金融经济学月刊，1976年6月8、资本资产定价模型：一种多β的解释，Academic Press (New York),1977年9、分散化的投资管理，金融月刊，1981年5月10、1931-1979年影响纽约股市证券收益的一些因素，投资组合管理月刊，1982年夏11、资产优化组合的实用方法，（Dow-Jones Irwin (Homewood ,Illinois)）1984年12、负债：一种新分析方法， 投资组合管理月刊， 1990年冬13、资产配置：管理风格与业务水平，投资组合管理月刊，1992年冬14、夏普比率，投资组合管理月刊，1994年。
以股票多头私募基金为例：私募FOF投资如何玩
1. 风格捕捉与投资决策
自2014年私募基金登记备案制度实行以来，我国私募基金行业发展迅速，目前已经进入到规范化、制度化发展阶段。如果说2014年~2015年是制度规则密集出台的“起步规范年”，那么2015年至今可谓风生水起的“FOF投资年”。据统计，2015年在上半年行情的推动下，私募FOF市场迎来大爆发，全年私募FOF产品发行数量达到836只，几乎是2014年的5倍。2016年，私募FOF发行数量增长趋势仍在延续，但增长通道趋于平稳。我们估算，当前市场上存续的私募FOF初始规模超1500亿元，FOF投资的方法论成为市场追捧热点。
私募FOF长期稳健的资本增值需要通过合理的资产配置和有效的组合来实现，相对完整的路径是：大类资产配置——》类别资产的选择——》具体资产的挑选，同时还包括根据市场环境变化进行的动态配置。风格捕捉在私募FOF投资链条上可充当多个角色：在类别资产选择阶段可以作为风格轮动策略具体实施的参考依据，在具体资产挑选阶段有助于更准确地评价基金业绩，在动态配置阶段可以监测标的基金风格变动情况从而及时做出调整，有效降低了选择成本。
若抛开私募FOF复杂的流程形式不谈，对私募基金投资个体而言，风格捕捉在直观上也有助投资决策的确定。由于不同风格类型的标的基金在相同市场环境下的表现有差异，风险收益特征不同，因此对标的基金及时的风格捕捉有利于根据投资者不同的风险偏好与需求选择相应的标的基金。另外，在一定时间段业绩较好的基金，基本都是切合当下基础市场行情市场风格的产品，因此对全市场基金产品的风格捕捉或许可以从一定程度上帮助判断当前市场风格走势。
本文对风格捕捉方法在投资决策上的应用进行了探讨。感谢吴昱璐同学对本文的贡献。
2. 模型构建与因子选取
2.1. 模型选择
对基金投资风格的研究方法主要有基于持仓的分析方法和基于净值收益的分析方法两种。其中，基于持仓的分析方法穿透至底层、搭建了基于持仓数据的横截面统计模型和多期叠加模型，准确性较高。但由于私募基金的信息获取存在一定限制，无法获得高频率的具体持仓信息，因此本文选用基于净值收益的分析方法。
基于净值收益的分析方法较多，典型的有Sharpe资产分类因子模型、Fama-French三因素模型、Carhart四因素模型等。Sharpe模型将基金的历史收益与风格资产收益联系起来，根据基金的收益率对各类风格资产的暴露度来判断基金的风格。Fama-French三因素模型以市场风险溢价因子、市值因子和账面市值比因子来解释基金获得的超额收益。Carhart四因素模型在Fama-French三因素模型的基础上，增加了动量因子。
上述方法具有相似的一般形式，即多因子模型，但在具体的因子选择和可得到的统计结论上各有侧重。Fama-French三因素模型和Carhart四因素模型对风格判定的维度侧重于规模风格、成长风格、动量风格。而Sharpe模型通过对风格资产的切分、可从更个性化的多个维度考察基金风格，通过对各类风格资产的敏感度来判断产品风格较为直观。因此本文选择Sharpe模型对私募基金产品进行风格捕捉。
Sharpe资产分类因子模型的一般表达式为：
其中，R_i表示私募基金i的收益率；因子F_i表示各种类别资产的收益率；其系数b_ij表示私募产品i的收益率对各风格资产j的敏感度，而ε_i代表私募基金i的非因子收益部分，包括了基金经理的主动管理alpha和残差项等在内。按照Sharpe的说法，模型表明基金收益率由风格收益和选择收益两个关键部分组成。
2.2 因子选取与风格界定
Sharpe资产分类因子模型要求类别资产（也即风格因子）满足三个条件：互斥性、全面性、收益差异性。具体而言，任何一个底层证券不应被同时纳入多个类别资产；应将尽可能多的证券纳入所选资产类别；类别资产间或是相关度较低，或是有不同的标准差。由于类别资产构成往往会更替，一定程度上会引起私募基金收益率和风格收益率的偏差。
本文重点探讨风格研究以后的应用问题，因此选择最简单的规模维度做示例：大盘因子、中盘因子、小盘因子。具体应用中使用申万大盘指数、申万中盘指数、申万小盘指数分别作为大盘、中盘、小盘三种风格资产组合，这样的类别资产划分满足三条件的互斥性和收益差异性，但在全面性上存在一定缺陷。Sharpe在1992年的论文中采用了价值股票、成长股票、中等规模股票、小规模股票、欧洲股票、日本股票等12个类别资产做风格探讨。
本文以40天为一个回归周期，通过对回归后的风格因子系数设定一个阈值来判定基金在该段时间内的风格类型。在回归结果拟合度较高的基础上，若某一风格因子系数大于或等于0.5，则判定基金在该周期内为此类风格；若系数均小于0.5，则认为该基金无明显风格，较为均衡。
3. 数据选取与清洗
本文选取私募排排数据库内净值披露频率为天，且净值数据不少于41个的股票多头私募基金作为样本，共计937只。考察期为2016年1月4日至2017年3月31日，以40天为一个回归周期按天进行滚动回归，即每天都将得到一个风格判定。
数据清理过程中涉及以下几点：
（1）考虑到存在数据缺失问题，在提取初始数据时，若该工作日无数据，则选取前10日内最靠近该日的净值数据作为该日数据，若前10日内均无数据，则标记为无数据。
（2）对于每只基金，回归将从考察期内净值披露的首日后40日算起，该日前所有日期标记为无风格数据。
（3）若40天的回归期内有超过5天无净值数据，则不进行回归，即无风格数据。若符合回归要求，则对缺失数据进行插值处理。
4. 股票多头私募全貌：持续显著个体不及一成
本文对符合条件的937只股票多头私募基金在2016年1月4日至2017年3月31日内的日收益率进行以40天为周期的滚动回归，每只基金共计264次回归。经过检验后，据上述风格界定方法判断基金每日相对应风格类型。
在所有937只基金中，共有310只产品有至少一次拟合度符合条件的回归结果，约占所有基金的33.1%。在这310只产品中，符合拟合度要求的回归结果占比低于50%的有252只基金，约占81.3%；符合拟合度要求的显著回归结果占比高于50%的有58只，约占18.7%，其中有两只基金的所有回归结果均符合拟合度要求。
结果表明，多数股票多头私募基金的风格特征无法通过显著性检验，我们理解原因主要有：
一是私募基金仓位设定灵活，在建仓期、风险规避期、策略调整期、多策略分散期、人员调整期都有可能低仓位运行，而产品的存续期限往往是1年~3年，因此在较长的时期（如40个交易日内）持续八成仓位及以上的情况较少，影响了模型的有效性。
二是私募基金投资风格多变，除了少数持续深耕优势行业的私募基金以外，多数私募基金从历史投资周期看均经历过全市场、全行业的投资，随风而动与守株待兔型的风格切换实属常态。另外，如果基金经理在行业和市值风格上持续保持分散，也会导致风格判定的失败。
三是量化交易理念的普及一定程度上扩大了私募基金选股的风格面，其中择时模型和行业轮动模型往往会提升私募基金换手率，加速私募基金仓位和选股的切换。量化交易信号往往随市而动，会减少持续的风格暴露。
由于未通过检验的分析结果不具备统计意义，我们重点探讨如何利用显著性的风格结果辅助私募基金FOF投资。
5. 玩转风格捕捉，辅助私募FOF投资
5.1. 单产品风格漂移监测
风格漂移是私募FOF投资关切的重点之一，高低风险品种的切换、策略重心和集中度的改变等都会造成私募实盘中的风格漂移。对于股票多头私募基金的投资而言，在无法获得高频持仓信息的情况下（往往是投前，投后也常如此），基于净值的风格监测记录了产品的投资轨迹、可作为投资经理所宣称策略的重要印证。对于同一公司管理的多个股票多头产品，风格监测可侧面反映私募基金投资决策会是否有效达成了一致结论、产品间是否有效控制了差异度。某种程度上，后者也反映了私募是否公平对待各类投资者。
从单产品来看，回归结果最直观显示的是该产品在观察期内的风格变化情况，从而能够对产品风格漂移进行监测，反映该产品是否有投资策略的变化。
在通过显著性检验的观察样本中，我们发现某私募基金公司旗下几乎所有的股票多头产品都表现出了相似的风格轨迹：2016年7月份以前，该私募旗下股票多头产品明显偏向大盘风格，而2016年8月份以后，旗下股票多头产品风格逐步向中小盘倾斜，2017年初以来，大市值偏好再度提升。
我们认为，同策略产品净值走势的趋同、风格轨迹的趋同可帮助私募FOF在投资中有效识别纯平台型或投资管理不集中的私募基金，当然，若产品处于截然不同的投资周期例外。
5.2. 从产品风格统计看市场风格倾向
从全市场基金产品的维度看，通过对当前有明显风格表现的基金数量分别进行统计，可以判断当前市场风格倾向。
理论上，全市场股票多头私募基金的风格倾向表明了其当前的配置情况，进一步，隐含了私募基金对市场的看法与预期。作为二级市场的重量级参与者，这种风格倾向或将为投资提供一定参考。然而，如前所述，2016年以来，绝大多数股票多头私募基金的市值风格并不明显，仅基于显著小群体的风格统计极有可能偏离行业的真实看法。
由于经过回归后显著表现出风格属性的私募基金产品个数有限，我们仅陈述结果，而不讨论意义。从百分比堆积图看，2016年以来，显著样本对市场的风格倾向逐步由大盘转向中小盘。
5.3. 寻找风格胜率较高的单产品
传统上，我们以各类绩效指标衡量私募基金的业绩表现，典型的如收益率、最大回撤、波动率、夏普比率等。对于股票多头而言，风格的成功切换可侧面验证择时择股逻辑的有效性，可考虑成为绩效评价的维度之一。
风格胜率指在一定观察期内产品风格与市场风格相符的比例。
大多数产品的风格胜率在10%以下，胜率大于10%小于等于30%的有95只，另外有16只基金产品风格胜率大于30%，最高达40.53%。当然，我们此处统计考虑的是基于历史数据计算的风格与当前风格资产表现之间的关系，更为合理的做法可能是基于历史数据计算风格与未来一段时间风格资产表现计算胜率。
5.4. 配置风格资产可以获得预期效果吗？
在对产品以及市场风格进行观测的基础上，更进一步，可以在选取当前市场中符合投资者风格偏好的产品以后，观测未来产品的表现是否与市场风格走势一致。但是由于基金产品风格切换频率较高或持仓变化较快，我们认为该模型存在一定局限性，无法准确判断产品未来风格走势。
我们发现，对不同的考察期运用该模型会得到不同的结果。本文选取风格资产组合走势同向和分化阶段两种典型情况分别观察，走势分化阶段以2016年11月17日至2016年12月1日为例。走势同向阶段以2017年1月16日至2017年2月17日为例。
在2016年11月17日至2016年12月1日阶段，大盘与中小盘指数走势出现明显分化，大盘指数持续走高，中小盘指数基本持平。统计该阶段显示为大盘和小盘风格的产品收益率，大盘风格收益率从普遍高于小盘风格收益率，且小盘风格产品收益率均小于零，与指数走势一致。
在2017年1月16日至2017年2月17日阶段，大盘与中小盘指数走势基本相同，小盘指数收益率相对最高，大盘指数收益率相对最低。统计该阶段显示为大盘和小盘风格的产品收益率，发现大盘风格产品收益率普遍高于小盘风格产品收益率，与市场风格走势相悖。
5.5观测单产品的风格追踪误差
Sharpe曾提出，在尽可能描绘基金的风格全貌以后，可以考虑搭建一条模拟的风格基准，观测产品未来表现相对风格基准的偏离。但我们认为，私募基金追求的是更为宽泛的投资理念与绝对收益的实现，本身极少考虑对模拟的风格基准的追踪问题，因此我们此处不讨论这一话题，仅作为开阔思路提出。
6.总结
综上所述，将Sharpe资产分类因子模型应用于股票多头私募基金、辅助FOF投资，目前较为可行的用法是监测单产品风格漂移，在观测市场风格倾向方面面临可用样本占比过低的问题、在寻找风格胜率较高的产品方面可能面临方法缺陷对结果的扰动、在配置风格资产方面可能面临追踪误差较大的风险。我们将持续关注完善基于风格捕捉的私募FOF投资改进。
此外，就数量模型本身而言，由于R^2仅能反映模型对整个回归周期的拟合度，而无法显示周期内模型估计值偏离程度的走势，因此当回归周期末模型估计值偏离程度较高时，对未来风格趋势的判断可能存在偏差。
风险溢价的分类
“风险溢价”的两个不同含义需要注意的是，“风险溢价”一词有两个不同的含义：一是事后的(ex-post)或者已实现的风险溢价，这是实际的、通过历史数据观察得到的市场收益率（以指数收益率代替）与无风险利率（通常以政府债券收益率代替）之间的差值；二是事前的(ex-ante)或者预期的风险溢价，这是一个前瞻性的溢价，即预期未来的。风险溢价或者以当前经济状态为条件的条件风险溢价。这两个风险溢价是不同的，举例来说，在1989 年末的日本股市，由于经历了长时间的繁荣，股价相对于其内在价值来说很高，P/E 超过60 倍。显然，这时的股权成本很低，也就是事前的风险溢价很低，而事后的或者已实现的风险溢价却很高（接近10%）。相反，在经历了一次大的股市萧条之后，事后的风险溢价很低，而事前的风险溢价却可能很高。这是由于股票收益率存在均值回归。那么，对于投资者来说，这两个风险溢价哪个更重要呢？显然，这取决于投资周期。投资周期足够长的话，风险溢价就可能与历史数据中得到的风险溢价相近。在本研究中，我们使用的风险溢价是第一种含义的风险溢价，即事后的或者已实现的风险溢价。 对于风险溢价的研究，现存文献主要集中于两个方面，一是用一般均衡理论解释两种资产（股票与无风险资产）之间的内在关系。近年来，大部分关于股票和债券收益的一般均衡研究都受到基于消费的资本资产定价模型(C-CAPM)的影响。根据该理论，股票相对于债券的高收益反映了这两种资产与消费之间协方差的不同。相对于债券收益率，股票收益率更容易与消费同时波动，因此，股票并不是一个好的预防消费波动的保值工具。这样，要使投资者愿意持有股票，就需要一个风险溢价。Kocherlakota(1996)对这方面的文献作了一个述评，他认为美国股市风险溢价的价值至今仍是一个谜。二是在部分均衡框架下研究这两种资产收益率与可能的变量之间的实证关系。特别地，这方面研究更多地集中于能否预测或在多大程度上能够预测股票市场相对于债券市场的波动，因为这对于有效市场假说(EMH)具有重要意义。这方面的文献表明，一些财务比率，如股利价格比、市盈率以及短期利率、长期利率可能对股权风险溢价具有预测力（参见Lamont, 1998 和Blanchard, 1993）。如果能够对相对于债券收益率的股票收益率进行预测，那么这与有效市场假说是相反的，有效市场假说认为证券的价格无法通过其自身的过去值或者其他变量的过去值来预测。在风险溢价研究方面，不能不提到“风险溢价之谜”，这一概念是Mehra 和Prescott(1985)首次提出的。他们指出，采用历史数据得到的风险溢价(7%左右)远远大于采用C-CAPM估计得到风险溢价(1%左右)，无法单以高险厌恶来解释。在过去的十多年里，大量的文献试图对“风险溢价之谜”进行解释。这方面文献在以下方面进行了研究：高风险厌恶、市场分割、非标准性效用函数、幸存偏倚、不完全市场和交易费用等。但是这些研究未能给出令人信服的解释，因此至今“风险溢价之谜”仍是一个未解之谜。近年来，风险溢价研究已经成为主流金融学期刊的一个热门主题。这里我们做一个简单的回顾。Claus 和Thomas(2001)采用异常收益模型（或剩余收入模型），研究风险溢价的一个合理上限。相对于红利增长模型，异常收益模型能够更好地利用现有的信息，以降低人为设定的增长率的重要性，同时缩小可允许的增长率的范围。他们得到的风险溢价仅为3%。Fama 和French(2002)采用红利增长模型和收益增长模型对美国股市（1951-2000 年）的风险溢价进行估计，这两个模型得到的风险溢价分别为2.55%和4.32%，比采用平均股票收益得到的估计值（7.43%）小得多。他们认为，前者的估计更为可靠，因为(1)采用红利增长模型和收益增长模型得到的估计值的标准差较小；(2)这两个模型对于1872-1949 和1950-1999 得到的夏普比率相近，而平均股票收益得到的两个夏普比率相差太多；(3)采用红利增长模型和收益增长模型得到的预期股票收益率与净值市价比小于1 相符，而采用平均股票收益则相反。Pastor 和Stambaugh(2001)采用贝叶斯方法，对市场超常收益存在结构性突变条件下的风险溢价进行估计。这篇论文的主要贡献在于，对风险溢价进行估计时引入经济理论和直觉知识。包括：风险溢价与波动率之间的正相关；风险溢价与股价之间的负相关；风险溢价的变动区间不可能太大。
